Reservoir Sampling 蓄水池抽样算法,经典抽样解析

虾米哥 阅读:345 2020-10-19 15:34:54 评论:0

随机读取数据,如何保证真随机是不可能的,因为计算机的随机函数是伪随机的。

但是在不考虑计算机随机函数的情况下,如何保证数据的随机采样呢?

1.系统提供的shuffle函数

  C++/Java都提供有shuffle函数,可以对容器内部的数据打乱,保持随机排序。

  C++:

1 template <class RandomAccessIterator, class URNG> 
2   void shuffle (RandomAccessIterator first, RandomAccessIterator last, URNG&& g);

  Java:

1 static void    shuffle(List<?> list); 
2 static void    shuffle(List<?> list, Random rnd);

  这些函数对数量一定的数据的随机打乱顺序,并不能处理数量不定的数据流。

2.在序列流中取一个数,如何确保随机性,即取出某个数据的概率为:1/(已读取数据个数)

  假设已经读取n个数,现在保留的数是Ax,取到Ax的概率为(1/n)。

  对于第n+1个数An+1,以1/(n+1)的概率取An+1,否则仍然取Ax。依次类推,可以保证取到数据的随机性。

  数学归纳法证明如下:

    当n=1时,显然,取A1。取A1的概率为1/1。

           假设当n=k时,取到的数据Ax。取Ax的概率为1/k。

           当n=k+1时,以1/(k+1)的概率取An+1,否则仍然取Ax

    (1)如果取Ak+1,则概率为1/(k+1);

    (2)如果仍然取Ax,则概率为(1/k)*(k/(k+1))=1/(k+1)

  所以,对于之后的第n+1个数An+1,以1/(n+1)的概率取An+1,否则仍然取Ax。依次类推,可以保证取到数据的随机性。

  代码如下:

 1 //在序列流中取一个数,保证均匀,即取出数据的概率为:1/(已读取数据个数) 
 2 void RandNum(){     
 3     int res=0; 
 4     int num=0; 
 5     num=1; 
 6     cin>>res; 
 7  
 8     int tmp; 
 9     while(cin>>tmp){ 
10         if(rand()%(num+1)+1>num) 
11             res=tmp; 
12         num++; 
13     } 
14     cout<<"res="<<res<<endl; 
15 }

3.在序列流中取k个数,如何确保随机性,即取出某个数据的概率为:k/(已读取数据个数)

  建立一个数组,将序列流里的前k个数,保存在数组中。(也就是所谓的"蓄水池")

  对于第n个数An,以k/n的概率取An并以1/k的概率随机替换“蓄水池”中的某个元素;否则“蓄水池”数组不变。依次类推,可以保证取到数据的随机性。

  数学归纳法证明如下:

    当n=k是,显然“蓄水池”中任何一个数都满足,保留这个数的概率为k/k。

           假设当n=m(m>k)时,“蓄水池”中任何一个数都满足,保留这个数的概率为k/m。

           当n=m+1时,以k/(m+1)的概率取An,并以1/k的概率,随机替换“蓄水池”中的某个元素,否则“蓄水池”数组不变。则数组中保留下来的数的概率为:

 

  所以,对于第n个数An,以k/n的概率取An并以1/k的概率随机替换“蓄水池”中的某个元素;否则“蓄水池”数组不变。依次类推,可以保证取到数据的随机性。

  代码如下:

 1 //在序列流中取n个数,保证均匀,即取出数据的概率为:n/(已读取数据个数) 
 2 void RandKNum(int n){ 
 3     int *myarray=new int[n]; 
 4     for(int i=0;i<n;i++) 
 5         cin>>myarray[i]; 
 6  
 7     int tmp=0; 
 8     int num=n; 
 9     while(cin>>tmp){ 
10         if(rand()%(num+1)+1<n)     
11             myarray[rand()%n]=tmp; 
12     } 
13  
14     for(int i=0;i<n;i++) 
15         cout<<myarray[i]<<endl; 
16 }

 

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