[数学] 将长为L的木棒随机折成3段,则3段构成三角形的概率解析

阿里 阅读:342 2020-10-19 15:34:54 评论:0

1.题目

  如题,将长为L的木棒随机折成3段,则3段构成三角形的概率是多少?

2.解析

  这个与其说是编程题目,倒不如说是个数学题目。可能是你没有见过,或者没有过这种解题思想。(还是那句,一回生两回熟,类推吧)

  设分成的三段木棍的长度分别为:x,y,L-x-y。

  (1)首先,三边长度都大于0。可以有下面的推导公式:

  

   可以知道,满足条件的区域面积为,(1/2)*L*L,如下所示(就是阴影区域的面积大小):

   

  (2)其次,要构成三角形,必须满足任意两边之和大于第三边(也就是任意两边之差小于第三边)。可以有下面的推导公式:

  

  可以知道,满足条件的区域面积为,(1/8)*L*L,如下所示(就是阴影区域的面积大小):

   

 

  从上面的分析可知,任意分成三段,按照三段的长度来讲。能组成三角形的情况占所有分割情况的1/4。

  所以,将长为L的木棒随机折成3段,则3段构成三角形的概率为0.25

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